计算Band Structure

预处理过程：需要准备一个单胞以及对应的K点路径（在不可约Brillouin区）。K点路径不是唯一的，所以不是必须选择所有高对称点，选择有代表性和重要的线即可。对于大尺度与高通量计算，存在着通过结构信息定义路径的规则。pymatgen和seeK-path提供了三维体系的解决方案。vaspkit包含1D，2D，3D材料生成K点路径的方案。

pymatgen（https://pymatgen.org/）Computational Materials Science 49 (2010) 299–312. seeK-path（https://www.materialscloud.org/work/tools/seekpath）Computational Materials Science 128 (2017) 140–184.
vaspkit通过301、302、303生成1D，2D，3D材料的K点路径
例如：$\ce{MoS2}$的K点路径生成
- 准备$\ce{MoS2}$的POSCAR，由于vaspkit生成该K点路径需要基于一个标准单胞，所以必须先标准化POSCAR。对于2D材料，需要控制二维材料z轴坐标的中心在$|c|/2$。这一步可以通过vaspkit的921或923的功能实现。其流程（923）为先在Z轴上加上真空层，然后将2D材料放置在z坐标的中心。
- 对于3D材料使用602功能生成标准的单胞
- 之后做几何优化，再做单点的自洽计算获得CHGCAR
- 在新的文件夹里面运行vaspkit302获得2D的K点路径（确认空间群）
- KPATH.in包括了线模式的K点路径，将其直接复制成KPOINTS即可（默认插20个点）
- HIGH_SYMMETRY_POINTS包含了所有高对称点的信息，vaspkit不能确保生成的路径一定对，需要对照seeK-path网站进行验证（https://www.materialscloud.org/work/tools/seekpath）
- 读取前一步的CHGCAR做单点计算
  
  案例文件如下：
```
##### initial I/O #####
SYSTEM = MoS2  
ICHARG = 11 
LWAVE = .TRUE. 
LCHARG = .TRUE.
LVTOT = .FALSE.
LVHAR = .FALSE.
LELF = .FALSE. 
LORBIT = 11 
NEDOS = 1000 

##### SCF #####
ENCUT = 500
ISMEAR = 0 
SIGMA = 0.05
EDIFF = 1E-6
NELMIN = 5 
NELM = 300 
GGA = PE 
LREAL = .FALSE.
PREC = Accurate
```
后处理过程：
- 计算后使用vaspkit的21功能
- 使用211获得基本的Band Structure。如果有python和matplotlib库则可以自动输出band.png图像。（默认中Fermi能级被移到0 eV）
- 共输出以下文件：BAND.dat，BAND_REFORMATTED.dat，KLINES.dat，KLABELS，BAND_GAP
- ```
BAND.dat`，`BAND_REFORMATTED.dat
```
  包含band的基本信息，可用origin打开
- BAND_REFORMATTED.dat 第一列为K-Path信息，单位A.其余的列为每个band的能量
- KLABELS储存每个高对称点的位置
- BAND_GAP储存band gap 的信息
- 对于212，213，214功能可以获得投影band structure。（Note：需要确保在INCAR中LORBIT = 10orLORBIT = 11使其输出投影band structure）
  - 212输出选定原子的band structure（此处可按元素名指定，如：C Fe 或按元素编号指定，如：1-2）。vaspkit会输出这样两个文件：PBAND_A1.dat and PBAND_A2.dat.每列分别为每个轨道的能量，最后为total。
  - 213输出每个原子的band structure
  - 214输出选定原子投影band structure的总和（一般用于调查层状band和比较表面键与内部键）

预处理过程（杂化泛函特化）

除了line-mode的K点路径，vaspkit也生成K点间均匀取样的用于杂化泛函计算。这样的KPOINTS包含两个部分，一个和不可约布里渊区的K点一样，另一个是独立于K-PAth外的无权重的K点。

步骤相似：

几何优化：302/303生成标准化单胞，线状k-path，分数坐标的高对称点
使用251功能生成杂化泛函用KPOINTS，输入KPT的绝对值决定SCF计算的k点采样密度以及band structure计算的k-path。读入上一步生成的KPATH.in自动生成KPOINTS。
（可选）基于新的KPOINTS做一个PBE SCF计算得到波函数，可被下一步读入，这样可以减少下一步杂化泛函计算时间
做杂化泛函计算

案例：

优化后，运行302，将旧的POSCAR用新的PRIMCELL.vasp代替
运行251，选择 (1) Monkhorst-Pack Scheme or (2) Gamma Scheme生成SCF所需的KPOINTS

251
 -->> (1) Reading Structural Parameters from POSCAR File...
 ======================= K-Mesh Scheme ==========================
 1) Monkhorst-Pack Scheme                            
 2) Gamma Scheme                                     

 0)   Quit                                             
 9)   Back                                             
 ------------->>
2
 +-------------------------- Warm Tips --------------------------+
 Input Resolution Value to Determine K-Mesh for SCF Calculation: 
 (Typical Value: 0.03-0.04 is Generally Precise Enough)
 ------------>>
0.05
 Input Resolution Value along K-Path for Band Calculation: 
 (Typical Value: 0.02-0.04 for DFT and 0.04-0.06 for hybrid DFT)
 ------------>>
0.05
 +---------------------------------------------------------------+
 -->> (2) Reading K-Paths From KPATH.in File...
 +-------------------------- Summary ----------------------------+
 K-Mesh for SCF Calculation:    7    7    1
 The Number of K-Point along K-Path 1:  22
 The Number of K-Point along K-Path 2:  13
 The Number of K-Point along K-Path 3:  26
 +---------------------------------------------------------------+
 -->> (3) Written KPOINTS File!

Here, the resolution value of normal weighted K-Mesh and 0-weighted K-path is set to be 0.05. Output K-mesh for SCF Calculation: 7 7 1. And the number of k-points along each line of k-path: ΓΓ-> M : 22, M -> K : 13, K -> ΓΓ : 26.

做PBE计算

做杂化泛函计算：INCAR设置如下（细节参考http://blog.wangruixing.cn/2019/05/20/hse/）

##### initial I/O #####
SYSTEM = Hybird Functional
ISTART = 1 
ICHARG = 1 
LWAVE = .TRUE. 
LCHARG = .TRUE.
LVTOT = .FALSE.
LVHAR = .FALSE.
LELF = .FALSE. 
LORBIT = 11 
NEDOS = 1000

##### SCF #####
ENCUT = 500
ISMEAR = 0 
SIGMA = 0.05
EDIFF = 1E-6
NELMIN = 5 
NELM = 300 
GGA = PE 
LREAL = .FALSE.
# PREC = Accurate
# ISYM = 3

##### Geo opt #####
EDIFFG = -0.01
IBRION = 2
POTIM = 0.2 
NSW = 0 # no Geo_opt
ISIF = 3  # 2 not optimize cell

#### HSE ####
LHFCALC = .TRUE. 
AEXX   =  0.25        
HFSCREEN = 0.2         
ALGO = ALL # or Damped
TIME   =  0.4

后处理（对杂化泛函）：
- 使用252命令导出键数据BAND.dat and BAND-REFORMATTED.dat文件，高对称点的位置存在KLABELS。
- 投影band structure和前面一样
有效质量计算：
- band structure近似：$E(\mathbf{k})=E{0}+\frac{\hbar^{2} \mathbf{k}^{2}}{2 m^{}}$于是可以得到$\frac{1}{m^{}}=\frac{1}{\hbar^{2}} \frac{\partial^{2} E}{\partial k{i} \partial k_{j}}$ 。vaspkit可以自动生成KPOINTS并计算有效质量（但目前只适用于不带电荷以及不含磁性的半导体体系）
- 案例：$\ce{MoS2}$计算
  - 从band structure中找到带边，CBM和VBM均在K点
  - 选择位置做二阶导数：这里选择K -> M, K -> Γ计算电子与空穴的有效质量
  - 准备POSCAR和VPKIT.in：
```
1        # "1" for pre-process (generate KPOINTS), "2" for post-process(calculate m*)
6        # number of points for quadratic function fitting.
0.015    # k-cutoff, unit Å-1.
2        # number of tasks for effective mass calculation
0.333333 0.3333333 0.000 0.000 0.000 0.000 K->Γ # Specified two K-points and direction
0.333333 0.3333333 0.000 0.500 0.000 0.000 K->M # Specified two K-points and direction
```
  - vaspkit中运行912，输入K-mesh的参数，vaspkit会自动生成KPOINTS文件基于VPKIT.in文件（2-Gamma，0.04）
  - 提交vasp任务
  - 改变VPKIT文件第一行为2（post-process）重新运行913
能带解折叠（band-unfolding）
- 合金和缺陷材料经常需要用超胞计算，为了比较单胞与超胞的键计算，能带需要被解折叠为有效band structure
- 例如：Graphene
  - 准备POSCAR
  - 准备KPATH.in（对于2D材料可用301/302/303）
  - 使用401创建2*2超胞，改SC221.vasp为POSCAR，创建一个新的VPKIT.in文件，在第一行输入超胞尺寸数据
```
2 2 1
```
  - 运行281生成KPOINTS用于超胞计算（2，0.03）
  - 运行vasp
  - 运行282导出EBS.dat
  - 绘制图像
3D Band Structure：
- 选择一个面上的K点，计算这些K点上的能带能量
- 例子：Graphene
  - 准备POSCAR（relaxed）和INCAR用于SCF计算（如第一节）
  - 运行231生成KPOINTS （0.015）
  - 提交vasp
  - 计算完后，运行232或233
  - 运行python VASPKITdir/examples/3D_band/how_to_visual.py得到图
Fermi面：
- 其对应的物理含义为0K下，区分占据band与未占据band的面
- 例子：Cu Fermi surface
  - 优化Cu结构，必须是单胞
  - 运行vaspkit输入261生成K点与POTCAR用于计算Fermi面（kPT~0.008）
  - 提交vasp任务
  - 运行262，生成FERMISURFACE.bxsf
  - XcrySDen

计算Band Structure

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